Finanzmathe 04

Lösen Sie folgende Gleichung nach $x$ auf: 
$$
3 \ln (\sqrt{x-1})+2=-7
$$

Berechnen Sie folgende Summe: 
$$
\sum_{i=2}^{\infty}\left(\frac{4}{5}\right)^{i}
$$

Berechnen Sie die untere Summationsgrenze folgender Reihe:

$$
\sum_{i=m}^{\infty} 0,9^{i}=6,561
$$

Eine Investorin erwartet folgenden Zahlungsstrom, Angaben in der Einheit Tausend Euro $(T €)$ : 

Zeit	$\mathrm{t}=0$	$\mathrm{t}=1$	$\mathrm{t}=2$	$\mathrm{t}=3$	$\mathrm{t}=4$
Zahlung	-200	20	20	20	200

Lohnt es sich bei einem Kalkulationszinssatz von 10% zu investieren?

Herr Horst möchte sich ein Penthouse kaufen und kann es sich leisten jährlich 9000 Euro zu bezahlen. Horst bekommt ein Angebot von der Bank  für einen Kredit mit einem für 25 Jahre festen Zinssatz von $\mathrm{i}=2 \%$. Welche Höhe darf der Kredit haben, damit das Penthouse nach 25 Jahren abbezahlt ist?

Noah würde gern 100.000 Euro anlegen und entscheidet zwischen einem festverzinslichen Wertpapier und einem Floater, beide haben eine Laufzeit von drei Jahren.

Das festverzinsliche Papier bietet einen Zinssatz von 2,5 \% p.a. Die Zinszahlungen des Floaters ergeben sich aus dem Stand des Euribor zuzüglich 20 Basispunkte.

Angenommen, der Euribor steht zu den ersten beiden Zinsfestsetzungsterminen bei $2 \%$, danach bei $2,5 \%$ :

Stellen Sie die Zahlungsströme dar.Noah soll sich also für eines der beiden Wertpapiere entscheiden, aber für welches?

Welches Anfangskapital wird benötigt, damit nach 10 Jahren des Ansparens mit einer nachschüssigen Rate von $1.000 €$ ein Kapitalendwert von $25.000 €$ erreicht wird bei einem Kalkulationszinssatz von  $5 \%$?

David Debele würde gerne ein Annuitätendarlehen von  250.000 Euro bei einem Zinssatz von 3\% p.a aufnehmen. Nach 10 Jahren sollte das Annuitätendarlehen vollständig getilgt sein. Berechnen Sie die Annuität.

Heide plant ihre Altersvorsorge über zwei Wege. Zum einen möchte sie  30 Jahre lang jährlich nachschüssig 3.000 Euro in einen mit 3\% p.a. verzinsten Sparvertrag einzahlen. Zum anderen beabsichtigt sie die einmalige Anlage eines Betrages von 30.000 Euro, wobei ihr die Bank in den ersten 10 Jahren $2 \%$ Zinsen p.a., in den nächsten 10 Jahren $3 \%$ p.a. und in den letzten 10 Jahren sogar $4 \%$ p.a. Zinsen gewährt.

Nach der 30-jährigen Sparphase würde Heide gerne  jährlich nachschüssig einen Betrag von 20.000 Euro abheben. Für die Entnahmephase legt sie  einen Zinssatz von $3 \%$ zugrunde.

1. Wie lange reicht Heidis gespartes Geld für die geplanten Auszahlungen aus?