Mathematische Optimierung 04

Willkommen zur Mathematische Optimierung 04 Klausur.

Diese Klausur enthält :

Aufgaben zu Maximalen Fluss
Aufgaben zu Netzplantechnik
Aufgaben zum Simplex Alghoritmus

Die Lösungen für diese Klausur sind noch nicht erhältlich, werden jedoch in Kürze hinzugefügt.

1. Ein Unternehmen produziert drei Produkte: A, B und C. Produkt A benötigt 2 Einheiten Rohstoff 1 und 1 Einheit Rohstoff 2 pro Einheit Produkt. Produkt B benötigt 1 Einheit Rohstoff 1 und 3 Einheiten Rohstoff 2 pro Einheit Produkt. Produkt C benötigt 2 Einheiten Rohstoff 1 und 2 Einheiten Rohstoff 2 pro Einheit Produkt. Das Unternehmen hat 500 Einheiten Rohstoff 1 und 700 Einheiten Rohstoff 2 zur Verfügung. Der Gewinn pro Einheit beträgt 10 Euro für Produkt A, 20 Euro für Produkt B und 15 Euro für Produkt C. Wie viele Einheiten von jedem Produkt sollte das Unternehmen produzieren, um den Gewinn zu maximieren?

2. Ein Unternehmen plant die Einführung eines neuen Produkts auf dem Markt. Die Produktentwicklung umfasst vier Aktivitäten: A, B, C und D. Die Tabelle unten zeigt die geschätzten Dauern und Abhängigkeiten der Aktivitäten:

Aktivität	Dauer (in Tagen)	Vorgänger
A	3	-
B	4	A
C	2	A
D	5	B, C

Wie lange wird die Produktentwicklung voraussichtlich dauern? Welche Aktivitäten sind kritisch und können nicht verzögert werden, ohne die Fertigstellung des Projekts zu gefährden?

3. Ein Unternehmen produziert zwei Produkte: A und B. Die Produktion von Produkt A erfordert 1 Stunde Maschinenzeit und 2 Stunden Arbeitszeit, während die Produktion von Produkt B 2 Stunden Maschinenzeit und 1 Stunde Arbeitszeit erfordert. Derzeit stehen dem Unternehmen 50 Stunden Maschinenzeit und 80 Stunden Arbeitszeit zur Verfügung. Der Gewinn pro Einheit für Produkt A beträgt 100 Euro und für Produkt B 150 Euro. Wie viele Einheiten von Produkt A und B sollte das Unternehmen produzieren, um den Gewinn zu maximieren?

4. Ein Unternehmen produziert drei Produkte: A, B und C. Die Herstellung von Produkt A erfordert 2 Stunden Arbeitszeit und 1 Stunde Maschinenzeit, die Herstellung von Produkt B erfordert 3 Stunden Arbeitszeit und 2 Stunden Maschinenzeit und die Herstellung von Produkt C erfordert 4 Stunden Arbeitszeit und 3 Stunden Maschinenzeit. Derzeit stehen dem Unternehmen 20 Stunden Arbeitszeit und 12 Stunden Maschinenzeit zur Verfügung. Der Gewinn pro Einheit für Produkt A beträgt 10 Euro, für Produkt B 20 Euro und für Produkt C 30 Euro. Wie viele Einheiten von Produkt A, B und C sollte das Unternehmen produzieren, um den Gewinn zu maximieren?