Analysis und Lineare Algebra 03

Willkommen zur Analysis und Lineare Algebra 03 Klausur. Diese Klausur enthält Aufgaben zu :

Äquivalenzumformung

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1. Vereinfache den Ausdruck $2x^3 \cdot 3x^2$:

2. Löse die Gleichung $4x^3 = 32$:

3. Vereinfache den Ausdruck $\frac{(2x^2)^3}{4x}$:

4. Vereinfache den Bruch $\dfrac{2x^2 + 4x}{4x^2 + 12x}$ auf den kleinstmöglichen Bruch.

5. Aufgabe: Kürze den Bruch $\dfrac{2a^2b}{4ab^2}$ auf den kleinstmöglichen Bruch.

6. Schreibe den Bruch $\dfrac{3x^2 - 12x}{4x^3 - 16x^2}$ als Summe von Brüchen mit jeweils einfacherem Nenner.

7. Vereinfache den folgenden Ausdruck: $$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$$

8. Schreibe den folgenden Ausdruck als Potenz mit ganzzahligem Exponenten: $$16^{\frac{3}{4}}$$

9. Vereinfache den folgenden Ausdruck: $$\frac{(xy^{\frac{1}{2}})^2}{(x^2y^{-\frac{1}{2}})^3}$$

10. Vereinfache den Ausdruck $e^{\ln(4x)}$:

11. Vereinfache den Ausdruck $\frac{e^x}{e^{-x}}$

12. Vereinfache den Ausdruck $\frac{e^{3x}}{e^{2x}}$:

13. Löse die Gleichung $e^{2x} - e^x = 0$:

14. Vereinfache den Ausdruck $\sqrt{50}$:

15. Vereinfache den Ausdruck $\sqrt{8} - \sqrt{2}$