Finanzmathe 02 | UniBoost

Willkommen zur Finanzmathe 02 Klausur. Diese Klausur enthält Aufgaben zu:

Summen/Reihen/Folgen
Investitionsrechnung
Tilgungspläne

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Aufgabe 1

Michel steckt im Juni 5 Euro in seine Spardose, im Juli 7 Euro, im August 9 Euro. usw.

Geben Sie das Bildungsgesetz der Zahlungsfolge sowohl in expliziter als auch in rekursiver Form an.

Aufgabe 2

Berechnen Sie die folgende Summe:$$
\sum_{i=11}^{20}\left(i+\left(\frac{3}{4}\right)^{i-11}\right)
$$

Aufgabe 3

Beschreiben Sie das Verhalten der gegebenen Folge mit den Begriffen Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz / Divergenz. Startindex 0.

$$
\left\{a_{n}\right\}=\left\{(-1)^{n}+2 n\right\}
$$

Aufgabe 4

Ein Investitionsvorhaben ist durch einen Zahlungsverlauf gekennzeichnet (Zeitabstand ist immer ein Jahr ):

Zeitpunkt	t=0	t=1	t=2	t=3	t=4
Zahlung	-500	160	150	140	130

Lohnt sich die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von $5 \% ?$

Aufgabe 5

Berechne den Betrag, den ein Schuldner zurückzahlen muss, wenn er 10.000 Euro von Kreditgeber Wönkel mit einem Nominalzins von $20 %$ p.a. aufnimmt und dies für 100 Tage laufen lässt. Es ist zu beachten, dass eine tägliche Verzinsung (= täglicher Zinszuschlag) mit einem linear proportionalen Zinssatz anfällt.

a) Welchen Betrag muss ein Schuldner bei Aufnahme von 10.000 Euro und einer Laufzeit von 100 Tagen zurück zahlen?
b) Welches Ergebnis ergäbe sich in Teil a) bei unterjährig linearer Verzinsung mit dem linear proportionalen Zinssatz?

Aufgabe 6

Ein Krimineller namens Kretzer beschließt, 50.000 Euro in neue Einbruchswerkzeuge zu investieren. Er geht davon aus, dass er die Ausrüstung drei Jahre lang nutzen wird, und dass der marktübliche Zinssatz $20 %$ p.a. beträgt. Nach Ablauf der drei Jahre plant er einen längeren Aufenthalt auf Staatskosten und geht davon aus, dass seine Werkzeuge dann beschlagnahmt werden und kein Wert mehr haben wird.
Nehmen Sie an, dass Kretzers „Arbeit“ zu jährlich konstanten Rückflüssen von $30.000 €$ führt und entscheiden Sie, ob sich die Investition lohnt.

Aufgabe 7

Zirkusartist Bleiker braucht $20.000 €$ für neue Trampoline. Ihm liegen zwei Angebote mit einer Laufzeit von jeweils vier Jahren und jeweils konstanten Zinssätzen vor, siehe unten.

Tilgungsplan für Angebot 1:

Schuld zu Beginn	Zins	Tilgung	Annuität	Schuld am Ende
20000		5000
15000	900	5000	5900	10000
10000	600	5000	5600	5000
5000	300	5000	5300	0

Tilgungsplan für Angebot 2:

Schuld zu Beginn	Zins	Tilgung	Schuld am Ende
20000			15442
15442	957	4841	10601
10601	657	5141	5460
5460	339	5460	0

a) Gebe die fehlenden Werte der Tilgungspläne an