Finanzmathe 05

Von einer arithmetischen Folge mit dem Startindex 1 sind das fünfte und das zehnte Folgeglied bekannt:

$$
a_{5}=32, \quad a_{10}=67
$$ 

Wie lautet das Bildungsgesetz in expliziter Form?

Berechnen Sie die Summe: 
$$
\sum_{k=1}^{10}\left[2^{k}-2\right]
$$

Die KroneTB-Bank  bietet für Tagesgeld eine monatliche Verzinsung mit dem linear proportionalen Zinssatz und wirbt mit einem effektiven Jahreszins von $2,25 \%$.

a) Welchen Zinsertrag erreichen Anleger nach einem Jahr bei einer  Anlage von $1.000 €$?
b) Wie hoch ist der Nominalzinssatz pro Jahr? (in %)

Pauline hat zu Weihnachten 1.000€ geschenkt bekommen, die sie am 1.1.2004 auf ein mit 2\% verzinstes Sparbuch angelegt hat. Vier Jahre später möchte sie für ein Auto  $5.000 €$ angespart haben. Welchen Betrag muss sie in jedem der vier Jahre jeweils am Ende des Jahres ihrem Sparbuch anlegen, damit das klappt.

a) Überschlagen Sie erst grob den jährlichen Betrag, den Pauline zurücklegen muss, und begründen Sie in welcher Größenordnung dieser liegen muss. 

b) Berechnen Sie den Betrag genau.

Ingo B. hat glücklicherweise im Lotto eine jährliche Sofortrente mit einer nachschüssigen Rate in Höhe von 25.000 Euro und einer Laufzeit von 20 Jahren gewonnen.

Wie hoch ist die auf den heutigen Zeitpunkt bezogene Einmalzahlung, die dieser Rente äquivalent ist? Zinssatz 5\%.

Simon legt zwei Jahre lang monatlich jeweils am Ende des Monats $100 €$ auf einem Konto an. Die KroneTB-Bank  bietet eine monatliche Verzinsung an. Welchen Betrag hat er nach diesen zwei Jahren? (Zinssatz $=6 \%)$

Louis  bekommt ein Angebot für ein Wertpapier mit dem Nominalwert $5.000 €$, einer Restlaufzeit von exakt 3 Jahren und einem Nominalzins von 4\% zum Preis von $5.100 €$. Die erste Zinszahlung ist nach genau einem Jahr fällig.

Der Marktzins liegt zum Zeitpunkt des Angebots bei 3\%. Sollte Louis das Angebot annehmen?

a) Welcher Kapitalendwert wird sich ergeben, wenn 30 Jahre lang halbjährlich nachschüssig Raten in Höhe von $500 €$ angespart werden? Unterjährlich werde die lineare Verzinsung mit dem linear proportionalen Zinssatz angewendet, der Kalkulationszinssatz sei 5\% pro Jahr. 

b) In welcher Höhe können 10 Jahre lang jährlich nachschüssig Raten von einem Anfangskapital $\mathrm{K}_{0}=70.000 €$ entnommen werden, sodass das Kapital am Ende komplett verbraucht ist? Kalkulationszinssatz 5\%.

Wie lange dauert es, ein Annuitätendarlehen der Höhe $100.000 €$ bei einem Zinssatz von 5\% und einer Tilgung von $1.000 €$ im ersten Jahr vollständig zurückzuzahlen?