Mathematische Optimierung 03

Willkommen zur Mathematische Optimierung 03 Klausur.

Diese Klausur enthält:

Aufgaben zur Netzplantechnik
Aufgaben zum Simplex Alghoritmus

Die Lösungen für diese Klausur sind noch nicht erhältlich, werden jedoch in Kürze hinzugefügt.

1. Angenommen, Sie haben den Auftrag erhalten, eine Website für ein neues Unternehmen zu erstellen. Die Website soll innerhalb von 30 Tagen fertiggestellt werden, um den geplanten Starttermin des Unternehmens einzuhalten. Sie haben eine Liste von Aktivitäten und ihren geschätzten Dauern erhalten, um die Entwicklung der Website zu planen. Ihre Aufgabe besteht darin, einen Netzplan für die Website-Entwicklung zu erstellen und den kritischen Pfad zu identifizieren. Sie müssen auch eine Empfehlung für die beste Reihenfolge der Aktivitäten geben, um sicherzustellen, dass die Website innerhalb der geplanten Zeit fertiggestellt wird.Angenommen, Sie haben den Auftrag erhalten, eine Website für ein neues Unternehmen zu erstellen. Die Website soll innerhalb von 30 Tagen fertiggestellt werden, um den geplanten Starttermin des Unternehmens einzuhalten. Sie haben eine Liste von Aktivitäten und ihren geschätzten Dauern erhalten, um die Entwicklung der Website zu planen. Ihre Aufgabe besteht darin, einen Netzplan für die Website-Entwicklung zu erstellen und den kritischen Pfad zu identifizieren. Sie müssen auch eine Empfehlung für die beste Reihenfolge der Aktivitäten geben, um sicherzustellen, dass die Website innerhalb der geplanten Zeit fertiggestellt wird. Die Tabelle mit den Aktivitäten und ihren Dauern sieht wie folgt aus:

Aktivität	Dauer (in Tagen)	Vorgänger
A	3	-
B	4	A
C	2	A
D	5	B,C
E	2	B
F	4	D,E
G	3	F

2. Ein Unternehmen stellt zwei Produkte her: A und B. Die Produktion von Produkt A erfordert 1 Stunde Maschinenzeit und 2 Stunden Arbeitszeit, während die Produktion von Produkt B 2 Stunden Maschinenzeit und 1 Stunde Arbeitszeit erfordert. Derzeit stehen dem Unternehmen 50 Stunden Maschinenzeit und 80 Stunden Arbeitszeit zur Verfügung. Der Gewinn pro Einheit für Produkt A beträgt 100 Euro und für Produkt B 150 Euro. Wie viele Einheiten von Produkt A und B sollte das Unternehmen produzieren, um den Gewinn zu maximieren?

3. Ein Unternehmen stellt zwei Produkte her: A und B. Produkt A erfordert 2 Stunden Arbeitszeit und 1 Stunde Maschinenzeit, während Produkt B 1 Stunde Arbeitszeit und 3 Stunden Maschinenzeit erfordert. Das Unternehmen hat 100 Stunden Arbeitszeit und 120 Stunden Maschinenzeit zur Verfügung. Produkt A hat einen Gewinn von 200 Euro pro Einheit, während Produkt B einen Gewinn von 300 Euro pro Einheit hat. Wie viele Einheiten von Produkt A und B sollte das Unternehmen produzieren, um den Gewinn zu maximieren?

4. Ein Unternehmen stellt zwei Produkte her: T-Shirts und Hosen. Ein T-Shirt erfordert 1 Stunde Arbeitszeit und 0,5 Stunden Maschinenzeit, während eine Hose 2 Stunden Arbeitszeit und 1 Stunde Maschinenzeit erfordert. Das Unternehmen hat 500 Stunden Arbeitszeit und 300 Stunden Maschinenzeit zur Verfügung. Ein T-Shirt bringt einen Gewinn von 10 Euro und eine Hose bringt einen Gewinn von 20 Euro. Wie viele T-Shirts und Hosen sollte das Unternehmen produzieren, um den Gewinn zu maximieren?